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如何证明1⼀(n+1)+1⼀(n+2)+...+1⼀2n的极限是ln2？

2025-03-14 01:42:36

推荐回答（2个）

回答1：

可以用调和级数的有限项的值为ln(n+1)+r ,r为欧拉常数
1+1/2+1/3+....1/n=ln(n+1)+r
1+1/2+1/3+.....1/2n=ln(2n+1)+r
两者相减得
1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n=ln(2n+1)-ln(n+1)=ln[(2n+1)/(n+1)]
取极限得结果为ln2

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回答2：

收敛，然后极限是LN2.如果您觉得正确或者采纳的话，麻烦给我好评哦，谢谢。