选B是一定的，先行词anyone与family之间是所属关系，所属关系肯定要用whose，没什么好纠结的。另外，你的知识点记忆有误，先行词是不定代词时必用that，这里的先行词并不包括anyone，anybody，someon，somebody，everyone，everybody，no one，nobody以及one。
那个知识点是针对that与which（即，先行词是物的情况下）的，不是that与who。
该句子的意思应该翻译为他不跟家庭贫困的人做朋友，这里的anyone为先行词 whose表从属关系 他不跟谁做朋友？谁的家庭贫困他就不跟谁做朋友 故选B 若选a，则该句子的翻译不明确，因为family指谁呢 是他自己的 还是指别人的
whose指代的意思是谁的 that修饰宾语的话就不做成分了 那么这样也就出现不和语法逻辑的anyone family这个语法了 所以b
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