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如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是
如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是
2025-04-25 23:00:53
推荐回答（1个）
回答1：
（I）∵CF=FG
∴∠CGF=∠FCG
∴AB圆O的直径
∴
∠ACB=∠ADB=
π
2
∵CE⊥AB
∴
∠CEA=
π
2
∵
∠CBA=
π
2
-∠CAB，∠ACE=
π
2
-∠CAB
∴∠CBA=∠ACE
∵∠CGF=∠DGA
∴
∠DGA=∠ABC∴
π
2
-∠DGA=
π
2
-∠ABC
∴∠CAB=∠DAC
∴C为劣弧BD的中点（5分）
（II）∵
∠GBC=
π
2
-∠CGB，∠FCB=
π
2
-∠GCF
∴∠GBC=∠FCB
∴CF=FB
同理可证：CF=GF
∴BF=FG（10分）
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