（1）函数的定义域为（1，+∞），f′（x）=1-ax+
1 x?1
a≤0时，f′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，∴函数的单调递增区间为（1，+∞）；
a＞0时，f′（x）＞0可得1＜x＜
；f′（x）＜0，可得x＞a+1 a
．a+1 a
∴函数的单调递增区间为（1，
），单调减区间为（a+1 a
，+∞）；a+1 a
（2）假设存在实数a，对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，有
＜a恒成立，f(x2)?f(x1)
x2?x1
不妨设0＜x1＜x2，则f（x2）-ax2＜f（x1）-ax1，
令g（x）=f（x）-ax，只要g（x）在[2，+∞）上为减函数即可，即g′（x）≤0在[2，+∞）上恒成立．
∵g（x）=（1-a）x-
ax2+ln（x-1），1 2
∴g′（x）=1-a-ax+
，1 x?1
由1-a-ax+
≤0可得a≥1 x?1
，x
x2?1
令h（x）=
，则h′（x）=x
x2?1
＜0，?x2?1 (x2?1)2
∴h（x）在[2，+∞）上为减函数，
∴h（x）＜h（2）=
，2 3
∴a≥
．2 3
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