（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，
∴∠DAP=∠CBP，
在△ACQ和△BCP中
，
∠QCA＝∠PCB CA＝CB ∠CAQ＝∠CBP
∴△ACQ≌△BCP（ASA），
∴BP=AQ；
（2）解：如图2所示：
∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，
∴∠CAQ=∠DBQ，
在△AQC和△BPC中
，
∠ACQ＝∠BCP CA＝CB ∠CAQ＝∠CBP
∴△AQC≌△BPC（ASA），
∴QC=CP，
∵∠QCD=90°，
∴∠CQP=∠CPQ=45°；
（3）解：当∠DBA=∠P时，AQ=2BD；
∵∠DBA=∠P，
∴AP=AB，
∵AD⊥BP，
∴AD=DP，
∵∠ACQ=∠ADP=90°，∠PAD=∠QAC，
∴∠P=∠Q，
在△ACQ和△BCP中
，
∠QCA＝∠PCB CA＝CB ∠Q＝∠P
∴△ACQ≌△BCP（ASA），
∴BP=AQ，
∴此时AQ=BP=2BD．
故答案为：∠P．
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