求函数F(x)=(x^2 +x-2)|x^3-4x|sin|x|的不可导点？详细步骤？谢谢。

2025-04-28 14:50:14

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回答1：

F(x)=(x² +x-2)·|x³-4x|·sin|x|

=(x+2)(x-1)|x(x+2)(x-2)|sin|x|

可能的不可导点 x₁=-2 x₂=0 x₃=1 x₄=2

x<-2

F(x)=(x+2)(x-1)[-x(x+2)(x-2)]sin(-x)=(x+2)²(x-1)·x(x-2)]sinx，设为F₁(x)

-2

F(x)=(x+2)(x-1)x(x+2)(x-2)]sin(-x)=-(x+2)²(x-1)·x(x+2)(x-2)]sinx,设为F₂(x)

显然F₁(x)=-F₂(x)

F₁'(x)及F₂(x) 中都可以提取(x+2)的公共项，即 x₁=-2为各自的驻点

∴F'₁(-2)=F₂'(-2)=0 x=-2可导

∴ x₂=0 x₃=1 均可导

x>2

F(x)=F₁(x)

F₁'(2)=-F₂(2)≠0

∴x=2是不可导点。