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想问一下极限存在和函数连续到底存在什么关系还和可导存在什么关系，高数，求大神。

2025-04-04 04:33:04

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回答1：

在这一点上，函数的极限有可能存在，也有可能不存在。
存在的例子：f(x)=/x/，x_0=0处，极限值为0；
不存在的例子：f(x)=1,x>=0；f(x)=0，x<0，x_0=0处，左右极限不等，从而极限不存在。
若函数f(x)在一点x_0处可导，则有f(x_0+Δx)-f(x_0)=f'(x_0)*Δx+o(Δx)。令Δx→0，就得出f(x_0+Δx)-f(x_0)→0，也就是f(x_0+Δx)→f(x_0)。从而f(x)在点x_0处连续，极限当然就存在了。