初中数学竞赛题(悬赏100分，满意的追加分)

证明 连结DF，CD，BH，因为OC=OF（均为圆半径），故∠OCF=∠OFC，又∠OFC=∠ADE（同弧上圆周角相等），故∠OCF=∠ADE，BCDH四点共圆，于是∠DBH=∠FCD=∠DAF（同弧上圆周角相等），故BH平行AF（内错角相等，两直线平行），因为B为中点，故CB=BO，故CH=FH。

？图呢

同志啊，你的图上的字母完全不现啊

如图.△ABC是圆O的内接三角形AC=BC.D为圆O的弧AB上一点.延长致点E使CE=CD.求证:AE=BD
延长谁至点E呢？
证明：因为AC=BC，所以弧AC=BC
所以角CAB=角CBA=角CDA=角CDB(等弧所对的圆周角相等)
因为CE=CD，所以角CED=角CDE，
所以角CED=角CDB
又角CAE=角CBD（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）
所以三角形CEA全等于三角形CDB(AAS)
所以AE=BD

角BCF等于角GFC等于角ADE
所以BHDC四点共圆
所以角DBH等于角FCD等于角DAF
所以BH平行AF B为中点
所以CH=FH

连接AC
由园的对称性可知弧EF=CF
所以∠HCE=∠OAC
又因为OC=OA
所以∠BCA=∠HCE
又因为∠BAC=∠HEC
所以三角形CBA相似于三角形CHE
所以BC/CH=AC/CE=AC/2CG=AF/2CF=4BC/2CF
所以BC/CH=4BC/2CF
所以CF=2CH
所以CH=HF