13问答网 > 已知函数g(x)=1-2x,f[g(x)]=(1-x^2)⼀x^2 (x不等于0),则f(x)等于

已知函数g(x)=1-2x,f[g(x)]=(1-x^2)⼀x^2 (x不等于0),则f(x)等于

2025-02-22 22:19:45

推荐回答（2个）

回答1：

令a=g(x)=1-2x
x=(1-a)/2

所以f(a)=(1-x^2)/x^2=1/x^2-1=1/[(1-a)^2/4]-1=4/(a^2-2a+1)-1
所以f(x)=4/(x^2-2x+1)-1=(-x^2+2x+3)/(x^2-2x+1)

令g(x)=1-2x=0,x=1/2
所以f(0)=(1-x^2)/x^2=1/x^2-1=1/(1/4)-1=3

回答2：

令g(x)=t,则x=(1-t)/2
f(t)=1/[(1-t)/2]^2-1=4/（t^2-2t+1)-1
把t换成x即可

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