求球体x^2+y^2+z^2<=4R^2被圆柱面x^2+y^2=2Rx(R>0)所截得的(含在圆柱面内部分)立体的体积。谢啦!

2025-03-01 05:54:13
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回答1:

用柱坐标替换x=rcosθ,y=rsinθ,z=z.则球体方程变为:r^2+z^2=4R^2,柱面方程变为r=2Rcosθ.则对于上半段有:-π/2<θ<π/2,02∫dθ∫dr∫rdz=16/3*R^3(π-4/3)