高数高手请进。为什么x趋向于负无穷是xe^x为零？

如下：

当x→－∞时，

x→-∞,e^x→0

这是一个“0·∞”形式的式子，所以应用洛必达法则。

原式=x/e^(-x) x→－∞

当x→－∞时，

x→－∞,e^(-x)→+∞

应用洛必达法则得：

原式=-1/e^(-x) x→－∞

=-e^x x→－∞

=0

应用条件

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

1、分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

2、分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

回答如下：

当x→－∞时

x→-∞，e^x→0

这是一个“0·∞”形式的式子，所以应用洛必达法则

原式=x/e^(-x) x→－∞

当x→－∞时

x→－∞，e^(-x)→+∞

应用洛必达法则得

原式=-1/e^(-x) x→－∞

=-e^x x→－∞

=0 

扩展资料：

洛必达法则求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

当x→－∞时
x→-∞，e^x→0
这是一个“0·∞”形式的式子，所以应用洛必达法则。
原式=x/e^(-x) x→－∞
当x→－∞时
x→－∞，e^(-x)→+∞
应用洛必达法则得
原式=-1/e^(-x) x→－∞
=-e^x x→－∞
=0

limxe^x=limx/e^(-x)
x趋向于负无穷。e^(-x)趋向∞
则为∞/∞的形式，使用罗比塔法则
=lim1/-e^(-x)
x趋向于负无穷。e^(-x)趋向∞
所以，原式=0

如图：