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证明：函数f(x)=3^x-x^2在区间[-1,0]上有且只有一个零点

2024-11-22 03:04:59

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回答1：

证明：此题要用数形结合的手法。
如果此函数有零点，则f（x)=3^x和f(x)=x^2在【-1，0】上有且只有一个交点。
f(x)=3^x在【-1，0】上的值域为【三分之一，1】，且函数单调递增；f(x)=x^2在【-1，0】上的值域为【0，1】，且函数单调递减。
所以此函数在区间【-1，0】上只有一个零点（不信你画画看）

回答2：

[－1，0]上，3^x是增函数，－x^2也是增函数，所以此时f(x)=3^x-x^2是连续的增函数
f(-1)=-2/3
f(0)=1
f(-1)f(0)<0,所以有且只有一个零点。