如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（

如图，正方形ABCD内部有若干个点（任意三点都能构成一个三角形），用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46…（1）填写下表：
（2）根据（1）中的结论回答：原正方形能否被分割成2010个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
考点：一元一次方程的应用；规律型：图形的变化类．
专题：规律型；方程思想．
分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；
那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；
有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形；
（2）可设正方形内有n个点，令2n+2=2010，求出n的值即可．
解答：解：（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46810…2n+2（2）能．
设正方形内有n个点，使正方形能初分割成2010个三角形．
则2n+2=2010，
解得n=1004．
所以正方形内存在1004个点使正方形能初分割成2010个三角形．
点评：本题考查了规律型：图形的变化和一元一次方程的应用．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．本题需注意是得到被分割成的三角形的个数．