∵f(x)＝ ex 1+ax2 ，∴f'（x）=ex? 1+ax2?2ax (1+ax2)2 ，∵f（x）为R上的单调函数，∴f'（x）≥0或f'（x）≤0在R上恒成立，又∵a为正实数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范围为0＜a≤1．
