求由曲线y=x^2及x=y^2所围图形绕X轴旋转一周所生成的旋转体的体积。最好有图形和计算的详细过程，谢谢。

解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，

旋转体的体积为x=y^2，

绕y轴旋转体的体积V1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。

V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1，V1-V2=3π/10.

注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy.

扩展资料：

传统定义

一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域 。

近代定义

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数  和它对应，那么就称映射  为从集合A到集合B的一个函数，记作  或  。

其中x叫作自变量，  叫做x的函数，集合  叫做函数的定义域，与x对应的y叫做函数值，函数值的集合  叫做函数的值域，  叫做对应法则。其中，定义域、值域和对应法则被称为函数三要素

定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为  。若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合 。

函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。

类似过程，不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。

大多数编程语言构建函数的方法里都含有函数关键字（或称保留字）。

参考资料：

函数（数学函数）_百度百科

求曲线的y=x2的级别，以及y等于3x周围的新药课程旋转一周所称的旋转固体的体积。