请问如何证明极限的保号性中A小于0的情况?求解答，谢谢。

2025-02-26 17:07:55

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回答1：

局部保号性证明：取任意ε>0，存在δ>0，在0<︱x-x0︱<δ时，有︱f(x)-A︱<ε,
将结果的绝对值展开可知，-ε即：A-ε0，取ε=0.5A，所以结果可以转换成
A-0.5A在保号性中，若A>0,则有0.5A>0，可以得到0<0.5A注意：前提条件ε>0，后面的取ε=0.5A时，若A<0，即像下面提问中取A=-1，那么此时的
ε=-0.5A，无论何时都要保持ε>0这一条件，在ε=-0.5A时，不等式结果又会发生变化，此时的不等式为A-(-0.5A)

回答2：

若A<0，可取适当的ε，使得A+ε仍然小于0。而根据极限的几何意义，在开区间(A-ε,A+ε)中有数列的无数项，也就是说下标大于N的项都落在这个开区间之内，所以这些项都小于0。