g(x)=x^2-x+k-2,对称轴x=1/2.
由g(x)在(-1,3/2)上有两个不同的零点,得:
g(-1)>0，g(3/2)>0，△>0.
9
/4≥k≥5/4,
k∈Z.所以k=2
f(x)=x^2-x+2,f(x)≥7/4
[f(x)]^2+2/f(x)=f(x)+2/f(x)≥2根号2，且当f(x)=2/f(x)取等，则f(x)=根号2<7/4
[f(x)]^2+2/f(x)在f(x)≥7/4时，递增，即:f(x)=7/4，有最小值
所以，最小值为81/28
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