怎样求二次函数在指定区间的值域

求二次函数值域如下：

1、写出二次函数对称轴x＝-b/(2a)，然后去判断x＝-b/(2a)是否在定义域[m,n]内。

2、x＝-b/(2a)正好处于区间[m,n]内，若a正必然是下届，上界就取m、n的y大者；若a负必然是上界，下界就取m、n的y小者。

二次函数的图像一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线，表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

扩展资料：

二次函数误区提醒：

1、对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件。

2、对二次函数图像和性质存在思维误区。

3、忽略二次函数自变量取值范围。

4、平移抛物线时，弄反方向。

参考资料来源：百度百科-二次函数

y=ax^2+bx+c,在区间[m,n]上的值域对吧 ？
首先我们写出对称轴x＝-b/(2a)，然后去判断x＝-b/(2a)是否在[m,n]：
1，若x＝-b/(2a)正好处于区间[m,n]内，那么当x＝-b/(2a)的顶点必然是值域的一个界，是上界还是下界取决于a的正负，另外的一个界我们将x＝m，和x＝n代入函数式，比较得到的y的大小。
① 若a正必然是下届，上界就取m、n的y大者；
② 若a负必然是上界，下界就取m、n的y小者；
2，若x＝-b/(2a)不处于区间[m,n]内，更好求值域，求出x＝m，和x＝n代入函数式得到的y，两个y值组成的区间就是值域范围。
比如求y=x²+2x+1在区间【1，2】的值域。
对称轴x＝-1，不在区间【1，2】内，当x＝1时y＝4，当x＝2时y＝9；
两个y值组成的区间就是【4，9】，即值域。
又如求y=x²-8x+1在区间（1，2】的值域。
对称轴x＝4，不在区间（1，2】内，x＝1时y＝-6，x＝2时y＝-11；
两个y值组成的区间就是[-11,-6），即值域。是开区间还是闭区间，y值跟x值的开闭一定要对应，很多时候有人就因为搞错了这个开还是闭而丢分。
再如y＝-x²+2x+1在区间【0，4）的值域；
对称轴x＝1，在区间【0，4）内，x＝1时y＝2，这个2记得写[或]而不是（或)，a＝-1＜0，顶点是最大，故值域为（ ,2]；
当x＝0时y＝1，当x＝4时y＝-7，值域（ ,2]还差下界，取小的y＝-7因x＝4是开），故-7也取一样的（），即值域（ -7,2]。
y＝x²-2x+1在区间【-1，2）的值域；
对称轴x＝1，在区间【-1，2）内，x＝1时y＝0，a＝1＞0，顶点为最小，即值域为[0,]；
x＝-1时y＝4，x＝2时y＝1；值域[0,]差上界，取大的y＝4注意是【-1，即值域上界为4]。值域[0,4]；

只要是2次函数都可以配平就是配成完全平方,然后再看定义域。
举例：y=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+(b^2)/(4a^2)-(b^2)/(4a^2)]+c
=a(x+b/2a)^2-a(b^2)/(4a^2)+c
如果-b/2a在定义域中
因为a(x+b/2a)^2是大等于0，所以当x是任意实数时，且当a大于零时，值域为-a(b^2)/(4a^2)+c到正无穷大，当a小于零时，值域为负无穷大到-a(b^2)/(4a^2)+c
如果给了定义域，且-b/2a在定义域中，就分别把定义域中的最大和最小的2个数带入其中，看情况定。如果-b/2a不在定义域中也分别把定义域中的最大和最小的2个数带入其中，把值比较下，就行了。

先看定义域，把定义域两端的值带入式子，计算出两个y值，再看定义域是开区间还是闭区间，是什么区间就写什么～
例如：y=x²+2x+1
x的定义域为【1，2】
把1，2分别代入式子，得出y=4，y=9
由于定义域是闭区间，可以取到，所以值域是【4，9】
此外，还可以用导数和反函数的方法，不过高一的小孩这样就是最常用的方法啦~

就这么简单~祝你学习快乐！

二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]
求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：
1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c,得出对称轴x=h
2）如果对称轴在区间内,则最大值(a0时)为f(h)=c,
另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近,也可以直接比较f(p),f(q)的大小.）
3）如果对称轴不在区间内,则最值都在端点上,比较f(p),f(q),大的即为最大值,小的即为最小值.