13问答网 > 已知a与b是非零向量,且(a+b)⊥(a-b),(a+2b)⊥(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角

已知a与b是非零向量,且(a+b)⊥(a-b),(a+2b)⊥(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角

如题，请写详细些哦~~(a+2b).(2a-b)=0===>a.b=0这个是怎么得到的？

2025-03-07 06:47:53

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回答1：

(a+b).(a-b)=0 ===>|a|=|b|
(a+2b).(2a-b)=0===>
2a²-2b²+3ab=0
因为|a|=|b| 所以a²=b²
所以2a²-2b²=0 所以a.b=0
(3a+4b).(2a+b)=cos<>|3a+4b|.|2a+b|===>10|a|²=cos<>5√5|a|²
∴3a+4b与2a+b的夹角= arccos2√5/5

回答2：

由题知：(a+b)(a-b)=0所以a2=b2
又(a+2b)(2a-b)=0所以ab=0
cos(3a+4b)(2a+b)=(6a2+4b2+0)/[(9a2+0+16b2)(4a2+0+b2)]=(6+4)/[(9+16)(4+1)]=2/25
所以夹角为arccos0.08
楼上的是对的，我分母忘加根号了