若不等式x²-logaX<0在(0,1⼀2)内恒成立,则a的取值范围

2025-04-29 11:06:15
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回答1:

原不等式 可以 转化 成 X^2 < logaX
在 (0,1/2) 区间中 X^2 递增 而且 大于0.
==> 0 < a < 1
==> logaX 单调递减
==> 原不等式等价于 (1/2)^2 <= loga(1/2) (0 < a < 1)
解方程可以得到 a 的取值范围是 [ (1/2)^(1/4) , 1 )