设An为有界数量，Bn为无穷大令Cn=An+Bn因An有界，设An的绝对值小于M（对于任意n成立）由于Bn为无穷大，即任意的G>0,存在N,当n>N时，Bn>G+M这时Cn=An+Bn>=Bn-An=G故成立
用反证法简单点。设有界数列{an}，|an|≤M，，Bn为无穷大，cn=an+Bn假设cn有界即|cn|≤N，那么必然有|M-N|≤|cn-an|≤M+N，即Bn有界，与它是无穷大矛盾
