13问答网 > 若幂级数an(x-1)^n=-1处收敛在x=3处发散则该级数的收敛半径急求解题方法！！！

若幂级数an(x-1)^n=-1处收敛在x=3处发散则该级数的收敛半径急求解题方法！！！

2025-03-05 12:25:31

推荐回答（2个）

回答1：

根据比值法
设Un=an (x-1)^n
Un+1=an+1 (x-1)^(n+1)
lim n→∞ |Un+1/Un|
=lim n→∞ |an+1 (x-1)^(n+1)/an (x-1)^n|
=lim |x-1| |an+1/an|
=R|x-1|＜1
收敛区间
|x-1|＜1/R
-1/R +1＜x＜1/R +1
要满足0＜x＜2，则R≤1
而当x=0时收敛，x=2时发散
收敛域为[0，2)
所以收敛半径为R=1

回答2：

幂级数 ∑an(x-1)^n 在 x=-1 处收敛，在 x=3 处发散，则
幂级数 ∑anu^n 在 u=-2 处收敛，在 u=2 处发散。收敛半径 R=2

若幂级数an(x-1)^n=-1处收敛 在x=3处发散 则该级数的收敛半径 急求解题方法！！！

若幂级数an(x-1)^n=-1处收敛在x=3处发散则该级数的收敛半径急求解题方法！！！