高数问题,反函数的导数就是该直接函数导数的倒数对吗?为什么?我看反函数很别扭。

2025-04-25 00:22:32
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回答1:

好像不能这么说,应该是这样:如果f(x)=y,那么f^-1(y)'=1/f'(x)
df^-1(y)/dy
y=f(x)
=df^-1(f(x))/df(x)
=dx/df(x)
=1/f'(x)
=1/f'(f^-1(y))=1/f'(x)
对于你的说法有一个很简单的反例,如果原函数的值域大于定义域,那么反函数的定义域即大于原函数的定义域,故有的地方反函数导数有定义而原函数导数无定义,自然不可能是倒数关系