| （1）解：如图，在四棱锥P-ABCD中，因为底面ABCD是矩形， 所以AD=BC，且AD∥BC， 又因为AD⊥PD， 故∠PAD为异面直线PA与BC所成角， 在Rt△PDA中， 所以异面直线PA与BC所成角的正切值为：2。 （2）证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥BC， 由于AD⊥PD，CD∩PD=D， 因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD， 所以平面PDC⊥平面ABCD。 （3）解：在平面PDC中，过点P作PE⊥CD于E，连接EB 由于平面PDC⊥平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线， 故PE⊥平面ABCD 由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成角， 在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2 在Rt△PEC中，PE=PCsin30°= 由AD∥BC，AD⊥平面PDC， 得BC⊥平面PDC，因此BC⊥PC 在Rt△PCB中，PB= 在Rt△PEB中，sin∠PBE= 所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为 |
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