若X∈R+，y∈R+，且x⼀3+y⼀4=1，则xy的最大值是多少？

求过程

2025-02-24 20:07:02

推荐回答（3个）

回答1：

xy最大值是3
过程（使用基本不等式a+b>=2(ab)^(1/2)）：x/3 + y/4 >= 2*（xy/12)^(1/2)，即1>=(xy/3)^(1/2)，
两边同时平方得：1>=xy/3，得xy<=3

回答2：

将3分之x+4分之y=1 同时乘12 得到4x+3y=12 利用基本不等式a＋b大于等于2根号下ab a=4x b=3y 解得3大于等于根号下3xy 同时平方解得xy小于等于3

回答3：

3，
设x=3sin^2(a) ,那么y=4cos^2(a)
故而xy=12sin^2(a) cos^2(a)=3sin^2(2a)
max(3sin^2(2a))=3