讨论函数f(x)=x + a⼀x (a＞0)的单调性

2025-02-27 13:14:05

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回答1：

f(x)=x + a/x (a＞0)当X∈(－∞,-√a]和[√a,+∞)时f(X)是增函数,当x∈[-√a,0)和(0,√a]时f(x)是减函数
你可以用定义法去证明,也可以用导数法证明.
取x1>x2,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*(1-a/x1x2),
当x1,x2∈(－∞,-√a]∪[√a,+∞)时x1x2＞a
∴1-a/x1x2＞0
∵x1>x2∴x1-x2＞0
∴f(x1)-f(x2)＞0
∴当X∈(－∞,-√a]和[√a,+∞)时f(X)是增函数
当x1,x2∈[-√a,0)∪(0,√a]时
x1x2＜a
∴1-a/x1x2＜0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴当x1,x2∈[-√a,0)和(0,√a]时f(x)是减函数

回答2：

取x>x2,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*(1-a/x1x2),然后你自己去讨论a与x1x2大小关系