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若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+(15⼀4)x-9都相切，求a的值

2025-05-04 19:24:11

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回答1：

过点（1，0）的直线与两曲线都相切，所以两曲线某一点的切线的斜率相等，且过点（1，0）
对两曲线先求导：y＝x3→y'＝3x²，y＝ax²＋（15/4）x－9→y＝2ax＋15/4
则过（1，0）点两切线的斜率为k1＝3，k2＝2a＋15/4
两斜率相等，所以3＝2a＋15/4，得a＝－3/8
哎，勾起高中时的回忆了～～

回答2：

简单分析一下，答案如图所示

回答3：

解：设直线与Y=X3的切点为（X，X3），由两曲线导数相等得3X2=2aX+15/4。X3/(X-1)=3X2联立两式解得a=1