两条直线被几条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

这个定理其实很简单

首先要分清两个概念：

“两条直线”     是任意的两条直线，可以平行，也可以相交，可以垂直。

“三条平行直线” 只是平行，间距未知。

在一条直线上截得的线段相等，可以看出，这三条平行的直线的间距是相等的。三条平行且间距相等的直线，截任意一条直线，截得的的线段都是相等的。

这个定理很正确！！

楼主担心三条平行线的距离不相等，但是，“如果在一条直线上截得的的线段相等”，就是来说明三条平行线的距离是相等的。

三条平行的直线l1,l2,l3, (其中l2在中间)
两条直线m1,m2
m1与l1,l2,l3分别交于A,B,C; m2与l1,l2,l3分别交于D,E,F
现在要证明的是:如果AB=BC,则:DE=EF

证明如下:
作DH平行AC,交l2于G,交l3于H
则:因l1平行l2平行l3
所以:AB=DG, BC=GH
而:DG/GH=DE/EF
所以: AB/BC=ED/EF
因AB=BC
所以:DE=EF

这个定理，叫平行线等分线段定理。

你说的对，“三条平行的直线，可是未必平行线的距离相等”

但你看看原来定理的题设，不是有“如果”两个字吗？

明白了吗？

如果在一条直线上截得的线段不等，那么在另一条直线上截得的线段也不相等。

lz动手画下就该理解了。
定理说得还算清楚，两个直线被几条平行线所截，假设被三条平行线所截，
那么在两个直线上就都截得了2个线段了，
如果在这两个直线上的其中一个线段上的两个线段相等，
那另一条直线上的两个线段也相等。

在一个平面上画图，划三条平行线（a1,a2，a3），在任意划两条（b1，b2，与先前三条平行线相交的）直线。
若一条直线b1上截得的两天线段相等，则说明先前的三条线段a1，a2，a3是等距的（就是三条平行线之间的距离是相等的）。
那么就能推出b2被截得的两条线段也是相等的。