用截长补短法解两道数学几何题

一、

证明：

取BD的中点F，连接AF、AE

因为AB＝AC，∠BAC＝90°

所以∠ABC＝∠ACB＝45°

因为BD平分∠ABC

所以∠ABD＝∠CBD＝45°/2＝22.5°

因为∠BAC＝90°，

所以AF是直角三角形ABD斜边上的中线

所以BD＝2AF＝2BF＝2DF

所以∠BAF＝∠ABF＝22.5°

因为CE⊥BD，

所以∠BEC＝∠BAC＝90°

所以A、B、C、E四点共圆

所以∠CAE＝∠CBD＝∠ABD＝∠ACE

又因为AB＝AC

所以△ABF≌△ACE

所以BF＝CE

所以BD＝2BF＝2CE

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/5f64148639de302dc75cc34a.html

二、

证明：

延长AC到E，使CE＝CD，连接DE

因为CD＝CE

所以∠E＝∠CDE

所以∠ACB＝∠CDE＋∠E＝2∠E

因为∠ACB＝2∠B

所以∠B＝∠E

又因为∠1＝∠2，AD＝AD

所以△ABD≌△AED（AAS）

所以AB＝AE＝AC＋CE

所以AB＝AC＋CD

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/8e6f344d0f12bffed72afcd9.html

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