二次函数区间有解的问题

所谓二次函数区间有解的意思就是在给定区间(a,b)上，该二次函数在该区间至少存在一个点x，使得该函数取值为0，即f(x)=0.

那么如何证明该区间存在二次函数的解呢？首先，假设在区间(a,b)内，存在且仅存在一个解，那么我们易得f(a)*f(b)<0是该命题的充要条件，因此只需证明f(a)*f(b)<0，则可证明在区间（a,b）上，存在二次函数的一个解。

我们带入[-5,5]，可知该函数恒大于等于0，那么只需要在该区间上存在一个点，使得f(x)<0，即可。由于该函数开口向上，存在极小值，那么可得该函数在顶点的值小于0，可得到-5<-b/2<5,再有Δ>0，联合即可求解

你的思考非常正确，的确有你说的可能，非常好！你看这样行吗？我让函数的最低点的横坐标-b/2a（在本题中即为-b/2)让它的取值范围在-5到5之间且让根的判别式大于或等于0，再让f(5)和f(-5)大于或等于0，这样是不是就可以满足题目的要求了，注意f(5)和f(-5)应该包括等于0的情况，因为我可以让根是5或者-5，满足上述的四个条件呢，求出b的取值范围，除此之外你觉得还有特殊情况了吗？

因为恒有f(5)>=0,f(-5)>=0.
所以画图知到顶点的范围
-5<=-b/2a<=5
-(b^-4ac)/4a<=0
代入就可求出范围了