泊松分布计算

简单泊松来分布参数直接按所用变量以单位衡量，而要求参数的的是以平均数计算。

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数。

机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

扩展资料：

1、泊松分布与二项分布：

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部答分。

2、阶乘特点以及泰勒公式使得一类期望的计算十分简便：

参考资料来源：百度百科-泊松分布

原题：为保证设备的正常运行，必须配备一定数量的设备维修人员，现有同类设备300台，且各台设备工作相互独立，任一时刻发生故障的概率都是0.01，假设一台设备的故障由一人进行修理，问至少应配备多少名修理人员，才能保证设备发生故障后能得到及时修理的概率不小于0.99？

解析：当N大，p小时，可以用此公式，是近似的二项分布计算，相对的计算量会少一些。

当然，对于此题，精确计算应该是用二项分布，但是计算C（n,k）过大，会溢出。

下面的程序得出至少需要8名人员。

扩展资料：

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

P0是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/㎡照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此就意味着全部死亡的概率。

参考资料：百度百科-泊松分布

首先，答案肯定是正的

第一，软件直接算：
In[22]:= N[Sum[5^k/k! \[ExponentialE]^(-5), {k, 2, 5000}]]

Out[22]= 0.959572

第二，
因为e^x = 1 + x + x^2/2! + ... + x^n/n! + ...
e^5 = 1 + 5 + 5^2/2! + ... + 5^k/k! + ...
e^5 - 6 = 5^2/2! + 5^3/3! + ... + 5^k/k! + ...
后面的项越多越逼近，即k越大越准确，这里k已经到了5000，所以很接近了
所以原式 ≈ e^(-5)·(e^5 - 6) = 1 - 6e^(-5) ≈ 0.959572

去查表，然后把对应的值都加起来，加到刚刚超过0.999的那个k就停止。