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函数 f( x )=2x- a x 的定义域为(0,1](a为实数).(Ⅰ)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;
函数 f( x )=2x- a x 的定义域为(0,1](a为实数).(Ⅰ)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;
2024-12-04 06:57:22
推荐回答(2个)
回答1:
(Ⅰ)显然函数y=f(x)的值域为
[ 2
2
, +∞ )
;
(Ⅱ)∵
f
/
(x)=2+
a
x
2
<0?a<-2
x
2
在定义域上恒成立
而-2x
2
∈(-2,0)
∴a≤-2
(II)当a≥0时,函数y=f(x)在(0.1]上单调增,无最小值,
当x=1时取得最大值2-a;
由(2)得当a≤-2时,函数y=f(x)在(0.1]上单调减,无最大值,
当x=1时取得最小值2-a;
当-2<a<0时,函数y=f(x)在
( 0.
-2a
2
]
上单调减,在
[
-2a
2
,1]
上单调增,无最大值,
当
x=
-2a
2
时取得最小值
2
-2a
.
回答2:
f(x)=2x+1/x因为0
所以f(x)>=2根号(2x*(1/x))=2根号2
所以值域为[2根号2,正无穷)
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