由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即
-3≤f（x）≤3，
∴-4-(
)x≤a(1 4
)x≤2-(1 2
)x，1 4
∴-4?2x-(
)x≤a≤2?2x-(1 2
)x在[0，+∞）上恒成立，1 2
∴[-4?2x-(
)x]max≤a≤[2?2x-(1 2
)x]min，1 2
设2x=t，则h（t）=-4t-
，p（t）=2t-1 t
，由x∈[0，+∞），得t≥1，1 t
易知：h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，
所以h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，
p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1，
∴实数a的取值范围为[-5，1]．
故选D
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