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函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的大致区间是（　　） A． ( 3 2 ，2) B． (2， 5 2

2025-03-06 11:38:36

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回答1：

∵函数y=x-3与y=lgx在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）=x+lgx-3在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．
∵f（2）=2+lg2-3=lg2-1＜0， f(

5

2

) =

5

2

+lg

5

2

-3 = lg

5

2

-

1

2

＜lg

10

-

1

2

=0，f（3）=3+lg3-3=lg3＞0，
∴ f(

5

2

)f(3)＜ 0，
根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间 (

5

2

，3) 内存在零点，又函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）只有一个零点且在区间 (

5

2

，3) 内．
故选C．

函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的大致区间是（ ） A． ( 3 2 ，2) B． (2， 5 2

函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的大致区间是（　　） A． ( 3 2 ，2) B． (2， 5 2