（I）证明：连结EO，OA．
∵E，O分别为B1C，BC的中点，
∴EO∥BB1．
又DA∥BB1，且DA=EO=
BB1．1 2
∴四边形AOED是平行四边形，
即DE∥OA，DE?平面ABC．
∴DE∥平面ABC．．
（II）解：设AB=x，AC=y，
则三棱锥A-A1BC的体积V＝VA1?ABC＝
?2?1 3
AB?AC＝1 2
xy．1 3
又由题，x2+y2=4≥2xy，得xy≤2，且等号当x＝y＝
时成立；
2
所以三棱锥A-A1BC的体积的最大值为
．2 3
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