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在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC= 1 4 DC．试说明：AE⊥EF
在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC= 1 4 DC．试说明：AE⊥EF
2025-02-23 13:51:34
推荐回答（1个）
回答1：
证明：连接AF，
设FC=a，则DC=DA=AB=BC=4a
所以DF=3a，CE=EB=2a．
由勾股定理得AF=5a，
EF=
5
a，AE=
2
5
a
从而由
（
5
a）
2
+（
2
5
a
）
2
=（5a）
2
即EF
2
+AE
2
=AF
2
∴△AEF为直角三角形，斜边为AF，
故∠AEF=90°，
即AE⊥EF．
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