解答：（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2-4m×2=m2-4m+4=（m-2）2，而（m-2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x-1）（mx-2）=0，x-1=0或mx-2=0，∴x1=1，x2= 2 m ，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．
下面的答案不完整，因为已经有一根x=1，所以m只能等于1
