13问答网 > 已知函数f（x）= 1 2 a x 2 -（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）

已知函数f（x）= 1 2 a x 2 -（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）

2025-03-07 00:01:57

推荐回答（1个）

回答1：

（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）， f / (x)=ax-(2a+1)+

2

x

=

(x-2)(ax-1)

x

当a=0时，单调增区间为（0，2），单调减区间为（2，+∞）；
当 0＜a＜

1

2

时，单调减区间为（2，

1

a

），单调增区间为（0，2），（

1

a

，+∞) ；
当 a=

1

2

时，单调增区间为（0，+∞）；
当a＜0时，单调增区间为（0，2），单调减区间为（2，+∞）
或 a＞

1

2

时，单调减区间为（0，

1

a

），（2，+∞）；单调增区间为 (

1

a

，2) ；
（Ⅱ）由已知，转化为f（x）_max ＜g（x）_max ．
由x∈（0，2]，得到g（x）_max =g（2）=0，
由（Ⅰ）知当a=0时，不成立；当a＞0时，f（x）_max =f（2）=-2a-2+2ln2，∴a＞-1+ln2

已知函数f（x）= 1 2 a x 2 -（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ） 求f（x）的单调区间；（Ⅱ）

已知函数f（x）= 1 2 a x 2 -（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）