解：（1）∵∠AOB=∠BAC=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠ACB=90°，
∴∠BAO=∠ACB，
又∵∠AOB=∠COA=90°，
∴△ABO∽△CAO，
∴
=OA OC
，即OA2=OB?OC，OB OA
∵A（0，2），B（-1，0），即OA=2，OB=1，
∴OC=4，
则C（4，0）；
（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4），
将A（0，2）代入得：2=-4a，即a=-
，1 2
则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-
（x+1）（x-4）=-1 2
x2+1 2
x+2，对称轴为直线x=3 2
；3 2
（3）连接AP，CP，过P作PQ⊥x轴，交x轴于点Q，
将x=m代入抛物线解析式得：n=-
m2+1 2
m+2，3 2
∵OA=2，OC=4，OQ=m，PQ=-
m2+1 2
m+4，QC=4-m，3 2
∴S=S△APC=S梯形APQO+S△PQC-S△AOC=
×m×（2-1 2
m2+1 2
m+4）+3 2
×（4-m）×（-1 2
m2+1 2
m+4）-3 2
×2×4=-m2+4m+4=-（m-2）2+8，1 2
∵S关于m的二次函数解析式中二次项系数为-1＜0，即抛物线开口向下，
∴当m=2时，S最大值为8，此时P（2，3）．
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