①选项A．可导能推出连续，但反之不成立，如f（x）=|x|在x=0连续，但不可导．故A错误；
②选项B．由于一元函数的可导与可微是等价的，故B正确；
③选项C．若f（x）在x0处有导数，则
lim △x→0
=2f′（x0）存在，但反之不成立，f(x0+△x)?f(x0?△x) △x
如f（x）=|x|在x=0处，有
lim △x→0
=f(x0+△x)?f(x0?△x) △x
lim △x→0
＝0，但f（x）在x=0处不可导．故C错误；|△x|?|△x| △x
④选项D．只能表明导函数在x=x0处的极限存在，并不能说明f（x）在x0处有导数，如f（x）=sgnx（符号函数），则f′（x）=0（x≠0）
显然满足D的要求，但f'（0）不存在．故D错误．
故选：B
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