线性方程组的系数的行列式为0,为什么就有非零解额？

如题

2025-02-25 11:06:08

推荐回答（2个）

回答1：

系数矩阵行列式为零,那么秩就小于阶数
那么行就线性相关
因此存在 c1,c2,...,cN,不全为零, 使得
c1p1+c2p2+...+cNpN=0,
其中pi是矩阵行向量
即 Ax=0
x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量,也是方程组的解

回答2：

上面的回答不错
设
A=(p1,p2,...,pN)
x=(c1,c2,...,cN)'
Ax=0=>c1p1+c2p2+...+cNpN=0
"
系数矩阵行列式为零,那么秩就小于阶数
那么行就线性相关
因此存在 c1,c2,...,cN,不全为零, 使得
c1p1+c2p2+...+cNpN=0,

"
引用:楼上