已知 八个正数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8成等比数列，求证: a1+a8>a4+a5

此题有些问题，应该改成是八个不等的正数，或者改成a1+a8≥a4+a5;
按八个不等的正数证下：
因为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8成等比数列；
所以设公比为q;q>0且不等于1；
a4=a1q^3,a5=a1q^4;a8=a1q^7;
(a1+a8)-(a4+a5)
=a1+a1q^7-a1q^3-a1q^4
=a1q^4(q^3-1)-a1(q^3-1);
=a1(q^4-1)(q^3-1);
q>1;q^4-1>0;q^3-1>0;a1>0;
a1(q^4-1)(q^3-1)>0;
q<1,q^4-1<0;q^3-1<0;a1>0;
a1(q^4-1)(q^3-1)>0;
所以(a1+a8)-(a4+a5)>0;
a1+a8>a4+a5

八个正数,公比q>0,q≠1，an>0

(a1+a8)-(a4+a5)
=a1[(1+q^7)-(q^3+q^4)]
=a1[q^7-q^3-(q^4-1)]
=a1[(q^3-1)(q^4-1)]
0(q^3-1)<0,(q^4-1)<0
a1[(q^3-1)(q^4-1)]>0
q>1，
(q^3-1)>0,(q^4-1)>0
a1[(q^3-1)(q^4-1)]>0
所以：
a1+a8>a4+a5