求tanx^3secx的不定积分

1/3*(cosx)^(-3)-(cosx)^(-1)+C

∫tan^3secx dx

=∫(sinx)^3/(cosx)^4 dx

=-∫ (sinx)^2/(cosx)^4 dcosx

=-∫(1-(cosx)^2)/(cosx)^4 dcosx

=1/3*(cosx)^(-3)-(cosx)^(-1)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = 

int(tanx^3secxdx)=int(tanx^2secxtanxdx)=int(tanx^2dsecx)=int[(secx^2-1)dsecx]=secx^3/3-secx+c
其中int代表积分号。

S tan^3secx dx=S (sinx)^3/(cosx)^4 dx=-S (sinx)^2/(cosx)^4 dcosx
=-S (1-(cosx)^2)/(cosx)^4 dcosx=1/3*(cosx)^(-3)-(cosx)^(-1)+C