已知An+1=√（2+An），A1=√2求数列通项公式An。

n+1,n是下标。√是更号。。。

2025-02-23 19:11:28

推荐回答（3个）

回答1：

原题是不是要你求：√2+√2+√2.....的极限，并证明？要是这样的话，请看：设Xn= √2+√2+√2..... ,令Yn=Xn-2,|Yn+1|=|Xn+1 -2|=|√2+Xn -2|=|Xn-2|/(√2+Xn +2)<=|Yn|/2<=.....(1/2)^n *|Y1|(在n趋向于无穷大时，结果趋向于0)，所以lim(n趋向于无穷大)Yn=0,lim(n趋向于无穷大)Xn=2 ，即所求极限为2，说实话好像找不到一个简明的形式来表达An

回答2：

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回答3：

这个……没有一个特别简明的形式，显然An=√（2+√2+（√2+（√2+√2+……）））（n重根号）