两条对角线把梯形分成四个小三角形,其中两个小三角形面积分别是2平方厘米和6平方厘米,求梯形面积?

解：如图，△ABC面积＝△DBC面积 (同底等高)

它们各自减去△OBC，得△AOB面积＝△DOC面积，为叙述方便，设为S

有一个定理，这四块面积有个关系：S²＝S1×S2

∴S²＝2×6＝12，解得 S＝2√3

∴梯形面积＝2S＋S1＋S2＝8＋4√3

答：梯形面积是 8＋4√3 平方厘米

那个定理的证明，我可以提供给你。你如果需要，请把你邮箱地址发到 593826077@QQ.com  如果不需要就算了。

设梯形ABCD,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,则S△ADO=m，S△BCO=n, (m由同底等高的三角形面积相等
得S△ABC=S△DBC, 所以S△ABO=S△DCO
设S△ABO=S△DCO=S
又S△ABO/S△ADO=BO/OD=S△BCO/S△DCO
则S/m=n/S,即S²=mn===>S=√mn
所以梯形ABCD的面积=m+n+2√mn=2+6+2√(2*6)=8+4√3(cm²)

借用二楼图：，△ADO∽△BCO 面积比=6/2=3，BC/AD=√3,
S△BCD/S△ADC=√3, (等高)， （6+S△DCO）/（2+S△DCO）=√3,
S△DCO=2√3, 同理S△ABO=2√3

梯形面积=8+4√3