答：问题的实质是：在y²=6x的条件下，d²=(x-4)² + y²，求d最小值和最小时x、y的值。
显然d是正值，d²最小，d 也最小，下面求d²最小值：
d² = (x -4)²+y² = x² - 8x + 16 + 6x
d² = x² -2x + 16
d² = (x -1)² + 15
显然，d²最小值=15，d=√15，这时，x=1，y=+ - √6。
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设m(x,y),距离的平方等于（x-4)ˇ2+yˇ2=(x-4)ˇ2+6x=(x-1)ˇ2+15 x等于1时最小为根号15
设圆方程为(x-4)方+y方=r方.圆与抛物线有且只有一个焦点，6x=r方-(x-4)方=6x化简x方-2x-16-r方=0.△等于0解的r=2被跟号3
解：由题意，可设点M(6t^2,6t).(t∈R).则|AM|^2=(6t^2-4)^2+(6t)^2=(6t^2-1)^2+15≥15.等号仅当t=±(√6)/6时取得，===>|AM|min=√15.此时，M(1,±√6).
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