广西师范大学历年大一高等数学考试题

　　高数复习提纲
　　第十二章 （先判断是什么方程再确定方法）
　　1. 一阶微分方程
　　2. 齐次方程
　　3.一阶线性微分方程（齐次、非齐次） 第285页（可用积分因子法来求）

　　3. 全微分方程
　　4. 高阶微分方程
　　1) 可降阶的微分方程：

　　2）常系数齐次线性微分方程（记第304页两个表格）
　　3）常系数齐次线性微分方程

　　第十一章
　　1. 利用级数收敛的定义判定收敛性。（第193页3题）
　　2. 利用级数收敛的性质判定收敛性（第194页4题）
　　3. 常数项级数的审敛法
　　1) 正项级数：比较审敛法 、比值审敛法、根值审敛法、极限审敛法
　　2) 交错级数:莱布尼茨审敛法
　　3) 绝对收敛、条件收敛：判断级数 的收敛性。
　　判断级数 的收敛性。
　　4. 幂级数：收敛域和函数（只要求看懂例题）
　　5.函数展开或幂级数（填空题）： （|x|<1）, ,
　　sin x ,cos x;

　　5. 傅里叶级数：（第249页例题6）

　　第十章
　　一、曲线积分的计算
　　1.对弧长的曲线积分：
　　注2：根据曲线方程的各种形式，可推出曲线积分 的计算公式由下表10-1给出
　　曲线L的方程 曲线积分 的计算公式
　　说 明

　　令t = x,则

　　此时z=0，L为平面曲线

　　此时z =0，令 t = x

　　此时z =0，令t = y

　　此时z=0,令t=θ,则

　　2.对坐标的曲线积分（第132-140页）
　　3.格林公式（当积分弧段是必曲线时的应用）

　　（注意方向）

　　三、曲面积分
　　1、对面积的曲面积分 ：
　　如果积分曲面 由方程 或 给出,也可类似地把对面积的曲面积分化为相应的二重积分。相应地计算公式可由下表10-2列出
　　投影坐标面 曲面方程及 在投影面上的投影区域 面积元素

　　往 面投影 ： 在 面上投影区域为

　　往 面投影 ： 在 面上投影区域为

　　往 面投影 ： 在 面上投影区域为

　　3.高斯公式（注意曲面的侧）

　　三、二元函数的全微分方程（第153页4、6题）
　　四、两类曲线积分的联系
　　两类曲面积分的联系

　　第九章
　　一、二重积分
　　1.几何意义、物理意义（填空题）
　　2.性质 。（D的面积）
　　3.计算——化为二次积分
　　1）利用直角坐标 （注意判断X型，Y型）
　　2）利用极坐标

　　其中 ， ，
　　面积元素 （ 是极坐标下的面积元素）
　　3）交换积分次序（第96页6题）
　　二、三重积分
　　1.物理意义
　　2.计算
　　1）．利用直角坐标“先二后一”减去“先一后二”法（第101例题2）
　　三重积分的先二（重积分）后一（定积分）算法

　　2）.利用柱面坐标（先确定Z的范围，再投影到xoy面上， 最外面）
　　3)利用球面坐标

　　三、三重积分的应用
　　：
　　。

　　第八章
　　1.多元函数的定义域（第11页5题；填空题，必须是集合的形式）
　　2.多元函数的极限 （第12页6、7题；注意无穷小的等价性¬）
　　3.多元函数的连续性
　　4.偏导数、全微分（第28页例题4，第31页8题，第34页例题2，；填空题，计算）
　　5.空间曲线的切线与法平面
　　空间曲面的切平面与法线（记公式；填空题）
　　6. 方向倒数与梯度（定义）（第47页）
　　7. 多元函数的极值，条件极值（第47页；拉格朗日乘数法

　　第七章
　　1.向量及其运算
　　1)利用坐标作向量的运算（注意：点乘，叉乘，平行）
　　2）相关定义（两点间距离公式；方向角、方向余弦；等等）
　　2.曲面及其方程 F(x,y,z)=0
　　旋转曲面
　　柱面
　　二次曲面 （1）椭圆锥面
　　椭圆锥面方程：
　　（2）椭球面
　　椭球面方程：

　　（5）椭圆抛物面
　　椭圆抛物面方程： 。
　　（6）双曲抛物面
　　双曲抛物面方程： 。
　　（4）双叶双曲面
　　双叶双曲面方程：
　　（3）单叶双曲面
　　、
　　3）曲面及其方程
　　空间曲面在坐标面上的投影 C:

　　4.平面及其方程
　　1）点法式方程：
　　2）一般方程： ‘
　　3）特殊方程 （第327页，缺某个字母就平行于那条轴，缺两个字母就平行于那个坐标面；第330页8题）
　　4）两平面的夹角
　　（1）Ⅱ1和Ⅱ2互相垂直相当于

　　（2）Ⅱ1和Ⅱ2互相平行或重合相当于

　　5. 空间直线及其方程
　　1） 点法式方程
　　2） 参数方程
　　3） 一般方程
　　4） 两直线的夹角
　　5） 直线与平面的夹角
　　我也是广西师大的计信学院的....
　　这个是我们去年老师给的复习指点...希望对你有所帮助....祝你能够考好高数....
　　还有：
　　{看例题}____ep即为:例_,如ep3意思是例3
　　上册：
　　向量的加减、叉乘，点乘，判定两向量垂直，空间直线、平面的方程
　　下册：连续的判定，极限的求法
　　定义域、
　　P7-ep4. p8的考察函数 ep5
　　p9—例如前面讨论过的函数“ p10—ep 7. ep8
　　p12—6
　　p14—ep1.2.3
　　p16—ep6
　　p18----全微分的公式
　　p22---ep1.2.3 p27—ep 1.2.3.4
　　p33---ep1 p34—ep2 p35---ep3
　　p37---习题8-5（至少要看）11题难的话可以不看
　　p39---ep1.2.3
　　p45 方向导数的公式
　　p47---公式2 ep1.2
　　p53---极值求法，定理2.。ep4
　　p57----拉格朗日乘法。。。ep7.8(会做)
　　二重积分 p90---ep6
　　三重积分 p103---ep3) 球面坐标不考
　　平面积分(大题) p130 ep1.2
　　p131----3(6)
　　判定收敛性;比值。比较法是重点
　　p193
　　p242----是否相等，定理
　　积分方程（大题）可列出各类型及解法
　　傅里叶级数p249 (小题)
　　重点一阶线性微分方程
　　常系数二阶微分方程 p301 p304(图表)（填空）
　　常系数非齐次微分方程
　　当然所有上面提到的题目并不是试题，那个老师说今晚他不是点题了，而是讲知识点，提到的题目他也只是说有点像。
　　特此声明！！