这道题怎么解--四边形ABCD内接于圆O，弧AB=弧BD，连接AC、BD，做BM垂直AC，垂足为M，求证：AM=CD+CM

证明： 在AC上取一点N 使CM=MN

由于四边形ABCD内接于园 所以有∠BCA=∠BDA
又∵BM⊥NC MN=MC ∴△BNC为等腰三角形 即∠BCA=∠BNC
即 ∠BDA=∠BNC ∵弧AB=弧BD ∴AB=BD ∠BDA=∠BAD
即∠BAD=∠BNC ∵∠BNC=∠BAC+∠ABN ∠BAD=∠BAC+∠CAD
∴∠ABN=∠CAD ∵∠DBC=∠CAD ∴∠ABN=∠DBC
又∵AB=DB BN=BC 所以△ABN全等△DBC 即 AN=CD
已知 CM=MN ∴AN+NM=CD+CM 即得证 AM=CD+CM

CN是DC的延长线，作BN⊥CN，连结BC

∵弧AB=弧BD
∴AB=BD
在直角三角形BMA 和 直角三角形BND中
∵AB=BD，∠BAC=∠BDC
∴RT△BMA≌RT△BND
∴BN=BM，且AM=DN
在RT△BMC和RT△BNC中
∵BC=BC,AM=DN
∴△BMC≌△BNC
∴CM=CN
∴DN=DC+CN=DC+CM
∵AM=DN
∴AM=DC+CM

http://baike.baidu.com/view/1385119.html?wtp=tt
这个定理就是阿基米德折弦定理，搜搜就知道了。