y=f(x)在x0处可导，即：
lim(△x→0) [f(x0+△x)-f(x0)]/△x 极限存在，不妨记其极限为A
即有：lim(△x→0) [f(x0+△x)-f(x0)]/△x=A
改写一下：lim(x→0) [f(x0+x)-f(x0)]/x=A
根据定义，
对任意取定的ε0>0，存在1>δ>0，当x∈U(0,δ)，就有| [f(x0+x)-f(x0)]/x - A | < ε0
进而，
| f(x0+x)-f(x0)| - |Ax| < | f(x0+x)-f(x0) - Ax | < ε0|x|
| f(x0+x)-f(x0)| < (|A|+ε0)|x|
对上式两边同取：x→0
自然有，lim(x→0) f(x0+x)=f(x0)
即，f(x)在x0处连续
其逆命题不真，考虑f(x)=|x|，在x=0处连续，但不可导
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