解：（1）由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，
∴B1B⊥AC，
又BA⊥AC，
∴AC⊥平面ABB1A1，
∴∠CB1A为直线B1C与平面ABB1A1所成的角．
由AB=BB1=1，可得AB1=
．
2
又AC=
，∴tanCB1A=
2
=1．AB AB1
∴直线B1C与平面ABB1A1所成角的大小为45°．（7分）
（2）过A做AM⊥BC，垂足为M，
过M做MN⊥B1C，垂足为N，连接AN，
由AM⊥BC，可得AM⊥平面BCC1B1，
由三垂线定理，可知AN⊥B1C，
∴∠ANM为二面角A-B1C-B的平面角，
又AM=
=AB?AC BC
，AN=
6
3
=1
AB1?AC
B1C
∴sinANM＝
＝AM AN
6
3
∴二面角A-B1C-B的大小为arcsin
（14分）
6
3
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